Rövid magyarázat (definíció)

A „derivált” szó a matematikában használatos kifejezés, amely egy függvény változásának mértékét jelzi egy adott pontban. Egyszerűbben szólva, a derivált megmutatja, hogy milyen gyorsan változik a függvény értéke az adott pont környezetében.

Eredet (etimológia)

A „derivált” szó a latin „derivare” igéből származik, amelynek jelentése „levezetni”. Az ógörög „derivatus” szó is hasonló jelentést hordozott. A matematikai értelemben vett használata a 17. században kezdődött, amikor Isaac Newton és Gottfried Wilhelm Leibniz kidolgozták a differenciálszámítás alapjait.

Kategória (szakterület, témakör)

A derivált fogalma leginkább a matematika és azon belül is az analízis témakörébe tartozik. Az analízis egy olyan matematikai ág, amely a határértékekkel, sorozatokkal és függvényekkel foglalkozik.

Részletesebb magyarázat

Matematikailag egy függvény deriváltját úgy definiáljuk, mint annak határértékét, hogy a függvény értéke hogyan változik egy kis intervallumban. Az f(x) függvény deriváltja az x=a pontban az alábbi képlettel adható meg:

\[ f'(a) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(a+h) – f(a)}{h} \]

Ez azt jelenti, hogy megnézzük, hogyan változik a függvény értéke, amikor egy nagyon kicsi h értékkel eltoljuk az x értékét. Ha ez az arány létezik és véges számot ad, akkor azt mondjuk, hogy a függvény differenciálható az x=a pontban.

Szinonimák (rokon értelmű szavak)

– Differenciál
– Levezetett érték
– Változási ráta

Ellentétes jelentésű szavak (antonímák)

– Integrál
– Összegzés
– Felhalmozódás

Példamondatok

• A függvény deriváltja megmutatja, milyen gyorsan változik annak értéke.
• A tanár részletesen elmagyarázta a derivált fogalmát az órán.
• A mérnökök gyakran használják a deriváltakat a mozgás leírására.

Használati területek (szakmai vagy köznyelvi használat)

A „derivált” szó leggyakrabban szakmai környezetben fordul elő, különösen matematikai és mérnöki kontextusban. Azonban néha köznyelvben is találkozhatunk vele olyan helyzetekben, ahol valamilyen folyamat vagy változás sebességéről van szó.

Kapcsolódó szavak

• Differenciálszámítás
• Határérték
• Függvény
• Differenciálhatóság
• Newtoni mechanika