Rövid magyarázat (definíció)

A derivatíva egy matematikai fogalom, amely az egy változós függvények változásának ütemét írja le. Lényegében a derivatíva megmutatja, hogy egy adott pontban a függvény értéke milyen gyorsan és milyen irányban változik.

Eredet (etimológia)

A „derivatíva” szó a latin „derivare” igéből származik, amelynek jelentése „levezetni” vagy „származtatni”. A matematikai értelemben vett derivatívák fogalma először az 1600-as évek végén jelent meg, amikor Isaac Newton és Gottfried Wilhelm Leibniz függetlenül kifejlesztették a differenciálszámítás alapjait.

Kategória (szakterület, témakör)

A derivatíva a matematika szakterületéhez tartozik, különösen a kalkulus, illetve annak egy ága, a differenciálszámítás témakörébe. Az alkalmazott matematika számos területén is fontos szerepet játszik, például a fizika, az informatika és a közgazdaságtan területén.

Részletesebb magyarázat

A derivatíva formálisan úgy definiálható, mint egy függvény változásának határértéke egy adott pontban. Matematikailag ezt az alábbi képlettel fejezhetjük ki:

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(x+h) – f(x)}}{h} \]

Ez azt jelenti, hogy ha van egy függvényünk \( f(x) \), akkor annak deriváltja \( x \)-ben (\( f'(x) \)) az \( x \)-hez nagyon közel eső értékek különbségének hányadosa. A derivált segítségével meghatározhatjuk például egy görbe meredekségét vagy egy mozgó tárgy sebességét.

Szinonimák (rokon értelmű szavak)

• Levezetés
• Differenciál
• Származtatás

Ellentétes jelentésű szavak (antonímák)

• Integrál
• Összegzés

Példamondatok

• A függvény deriváltja megmutatja, hogyan változik a függvény értéke az adott pontban.
• A fizikai mozgások elemzésében gyakran használják a sebesség meghatározására szolgáló deriváltakat.
• A tananyag részeként megtanultuk kiszámítani a különböző függvények deriváltjait.

Használati területek (szakmai vagy köznyelvi használat)

A derivatíva kifejezés leggyakrabban szakmai körökben használatos, különösen matematikában és annak alkalmazott területein. Azonban néha köznyelvi használatban is előfordulhat olyan kontextusokban, ahol valaminek a változását vagy levezetését kívánják kifejezni.

Kapcsolódó szavak

• Differenciálszámítás
• Kalkulus
• Határérték
• Függvény
• Integrálás