Rövid magyarázat (definíció)

A derivátum szó a matematikában és a pénzügyekben is használatos, de különböző jelentéssel bír. Matematikai értelemben a derivátum egy függvény változási sebességét jelenti egy adott pontban. Pénzügyi értelemben pedig olyan pénzügyi eszközöket jelöl, amelyek értéke más alapul szolgáló eszközök értékéből származik.

Eredet (etimológia)

A derivátum szó a latin „derivare” igéből származik, amelynek jelentése „levezetni” vagy „származtatni”. Az angol „derivative” szó is ebből az alapból ered, és hasonló jelentéssel bír.

Kategória (szakterület, témakör)

– Matematikai analízis
– Pénzügyek
– Fizika
– Kémia

Részletesebb magyarázat

Matematikai kontextusban a derivátum egy függvény változásának mértékét adja meg egy adott pontban. Formálisan, ha f(x) egy függvény, akkor annak deriváltja az x pontban az alábbi határértékkel definiálható:

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) – f(x)}{h} \]

Ez a kifejezés azt mutatja meg, hogy milyen gyorsan változik a függvény értéke az x pont környékén.

Pénzügyi kontextusban a derivátumok olyan szerződések vagy eszközök, amelyek értéke más alapul szolgáló eszközökből származik. Például egy opciós szerződés értéke attól függ, hogy milyen áron lehet megvásárolni vagy eladni egy adott részvényt egy jövőbeli időpontban.

Szinonimák (rokon értelmű szavak)

– Származék
– Levezetett mennyiség
– Függvényváltozó

Ellentétes jelentésű szavak (antonímák)

– Alapmennyiség
– Eredeti eszköz
– Elsődleges tőke

Példamondatok

• A függvény deriváltja megmutatja, hogyan változik annak értéke.
• A vállalat különböző pénzügyi derivátumokat használ kockázatkezelési célokra.
• A fizikusok gyakran használják a deriváltakat mozgások és erők elemzésére.

Használati területek (szakmai vagy köznyelvi használat)

• Matematika: A derivátum fogalmát leggyakrabban matematikai analízisben használják, ahol fontos szerepet játszik a függvények viselkedésének vizsgálatában.
• Pénzügy: A derivátumokat széles körben alkalmazzák kockázatkezelésre és spekulációra. Például opciók, határidős ügyletek és swapok mind derivátumnak tekinthetők.
• Fizika: A fizikai törvények leírásakor gyakran alkalmazzák a derivált fogalmát, például mozgásegyenletekben.
• Kémia: Kémiai reakciók sebességének vizsgálatakor is használatos.

Kapcsolódó szavak

• Differenciálás
• Integrálás
• Tangens
• Differenciálegyenlet
• Pénzügyi instrumentumok