Rövid magyarázat (definíció)

A „hiperbola” egy matematikai kifejezés, amely egy olyan síkgörbét jelöl, amely két nyitott ágból áll és egy kúpszeletként keletkezik. A hiperbola két fókuszponttal rendelkezik, és minden pontja úgy helyezkedik el, hogy a két fókuszponttól mért távolságainak különbsége állandó.

Eredet (etimológia)

A „hiperbola” szó a görög „ὑπερβολή” (hyperbolē) szóból származik, amely túlzást vagy túllépést jelent. A görög „ὑπέρ” (hyper) előtag jelentése „túl” vagy „felett”, míg a „βάλλειν” (ballein) ige jelentése „dobni”. Így a hiperbola szó szerint azt jelenti: „túldobás”.

Kategória (szakterület, témakör)

A hiperbola a matematika és azon belül is a geometria és az analitikai geometria területéhez tartozik. Fontos szerepet játszik továbbá a fizikában és az asztronómiában is.

Részletesebb magyarázat

A hiperbola egy olyan kúpszelet, amely akkor keletkezik, ha egy sík egy kettős kúppal olyan szögben metsződik, hogy mindkét ágát érinti. Az általános egyenlete két változó esetén a következő formában írható fel: \( \frac{x^2}{a^2} – \frac{y^2}{b^2} = 1 \). Itt az \(a\) és \(b\) paraméterek meghatározzák a hiperbola tengelyeinek hosszát.

A hiperbola két ága végtelenbe nyúlik és soha nem találkoznak. Középpontja körül két szimmetriatengely található: az egyik vízszintes, a másik függőleges. Az aszimptoták olyan egyenesek, amelyekhez a hiperbola ágainak távolsága végtelenben közelít.

Szinonimák (rokon értelmű szavak)

– Kúpszelet
– Nyitott görbe

Ellentétes jelentésű szavak (antonímák)

– Parabola
– Ellipszis

Példamondatok

– A matematikatanár részletesen elmagyarázta nekünk, hogyan lehet meghatározni egy hiperbola fókuszpontjait.
– Az asztrofizikusok gyakran használják a hiperbolikus pályákat az égitestek mozgásának modellezésére.
– A mérnököknek pontosan kell tudniuk a hiperbola tulajdonságait ahhoz, hogy megfelelő antennákat tervezzenek.

Használati területek (szakmai vagy köznyelvi használat)

A hiperbolát leggyakrabban szakmai kontextusban használják, különösen a matematikában és fizikában. Az analitikai geometria tanulmányozása során alapvető fontosságú ismerni ennek a görbének a tulajdonságait. Ezen kívül az asztrofizikában is fontos szerepet játszik például az égitestek pályáinak leírásában.

Kapcsolódó szavak

– Fókuszpont
– Aszimptota
– Kúpszelet
– Tengely
– Geometriai hely