Rövid magyarázat (definíció)

A homotécia egy matematikai transzformáció, amely során egy alakzatot egy adott pontból kiindulva egy meghatározott mértékben nagyítunk vagy kicsinyítünk. Ez a pont az úgynevezett középpont, és a mérték a skálázási tényező.

Eredet (etimológia)

A „homotécia” szó a görög „homothecia” kifejezésből származik, amely az „homoios” (azonos) és „thesis” (elhelyezés) szavak összetételéből jött létre. A görög nyelvben ez a szó eredetileg azt jelentette, hogy valami azonos módon van elhelyezve vagy áthelyezve.

Kategória (szakterület, témakör)

A homotécia fogalma elsősorban a geometria és az algebra területén használatos. Ezen belül is gyakran alkalmazzák az analitikus geometriában és a vektoralgebrában.

Részletesebb magyarázat

A homotéciát általában két fő paraméterrel írják le: a középponttal és a skálázási tényezővel. Ha egy alakzat minden pontját egy adott középpontból kiindulva ugyanazon arányban nagyítjuk vagy kicsinyítjük, akkor homotéciát hajtunk végre. A skálázási tényező lehet pozitív vagy negatív:

• Pozitív skálázási tényező: Az alakzat mérete növekszik, ha a tényező nagyobb mint 1; illetve csökken, ha kisebb mint 1.
• Negatív skálázási tényező: Az alakzat tükröződik is a középponton át.

Matematikailag kifejezve, ha \( P \) egy pont koordinátái \( (x,y) \), akkor a homotécia után új koordinátái \( P’ \) lesznek:
\[ P'(x’, y’) = (k(x – x_0) + x_0, k(y – y_0) + y_0) \]
ahol \( k \) a skálázási tényező és \( (x_0, y_0) \) a középpont koordinátái.

Szinonimák (rokon értelmű szavak)

• Nagyítás
• Kicsinyítés
• Skálázás
• Átméretezés

Ellentétes jelentésű szavak (antonímák)

• Tükrözés
• Elforgatás
• Transzláció (eltolás)

Példamondatok

• A térkép készítésekor különböző homotéciákat alkalmaztak, hogy az egész város elférjen egy lapon.
• A grafikus programban könnyedén végrehajtható homotécia segítségével változtathatjuk meg az objektumok méretét.
• A matematikai feladat során meg kellett határozni az alakzat homotéciájának eredményét.

Használati területek (szakmai vagy köznyelvi használat)

A homotécia fogalma leginkább szakmai környezetben fordul elő, különösen matematikai és mérnöki területeken. Azonban bizonyos esetekben, például grafikai szoftverek használata során is találkozhatunk vele. A mindennapi nyelvben ritkán használatos.

Kapcsolódó szavak

• Izometria
• Dilatáció
• Egybevágóság
• Affine transzformációk